Bài tập vận dụng hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương - Toán 8 bài 5 tập 1

Bài này chúng ta cùng vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương để giải các bài tập cụ thể. Giải bài 30, 31, 32 trang 16 SGK Toán 8 tập 1.

• Công thức hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

Dưới đây là các hướng dẫn giải các bài tập vận dụng công thức hằng đẳng thức về tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương.

* Bài 30 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x² – 3x + 9) – (54 + x³)

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

> Lời giải:

a) (x + 3)(x² – 3x + 9) – (54 + x³)

= x³ + 3³ – (54 + x³) (Áp dụng HĐT (6) với A = x; B = 3)

= x³ + 27 – 54 – x³ = –27

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= (2x + y)[(2x)² – 2x.y + y²] – (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= [(2x)³ + y³] – [(2x)³ – y³]

= (2x)³ + y³ – (2x)³ + y³ = 2y³

* Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a³ + b³, biết a.b = 6 và a + b = -5

> Lời giải:

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Biến đổi vế phải ta được:

(a – b)³ + 3ab(a – b) = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ + 3a²b – 3ab² = a³ – b³

Vậy suy ra: a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

* Bài 32 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: