Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Toán 8 bài 6 tập 1 chương 1

03:19:3416/07/2021

Sau khi đã biết khái niệm lý thuyết về phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử, bài này chúng ta sẽ giải một số bài tập cơ bản sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.

Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập cơ bản sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

• Lý thuyết phương pháp đặt nhân tử chung phân tích đa thức thành nhân tử

* Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$\small a)\: 3x-6y$

$\small b)\: \frac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y$

$\small c)\: 14x^2y-21xy^2+28x^2y^2$

$\small d)\: \frac{2}{5}x(y-1)-\frac{2}{5}y(y-1)$

$\small e)\: 10x(x-y)-8y(y-x)$

> Lời giải:

$\small a)\: 3x-6y$ $\small =3.x-3.2y=3(x-2y)$

$\small b)\: \frac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y$

$\small =\frac{2}{5}.x^2+5x.x^2+y.x^2$ (xuất hiện nhân tử chung x²)

$\small =x^2(\frac{2}{5}+5x+y)$

$\small c)\: 14x^2y-21xy^2+28x^2y^2$

$\small =7xy.2x-7xy.3y+7xy.4xy$ (xuất hiện nhân tử chung 7xy)

$\small =7xy(2x-3y+4xy)$

$\small d)\: \frac{2}{5}x(y-1)-\frac{2}{5}y(y-1)$

$\small =\frac{2}{5}(y-1).x-\frac{2}{5}(y-1).y$ (có nhân tử chung $\small \frac{2}{5}(y-1)$ )

$\small =\frac{2}{5}(y-1)(x-y)$

$\small e)\: 10x(x-y)-8y(y-x)$ (đổi dấu -(y-x) = (x - y))

$\small =10x(x-y)+8y(x-y)$

$\small =2(x-y).5x+2(x-y).4y$ (xuất hiện nhân tử cung 2(x-y))

$\small =2(x-y)(5x+4y)$

* Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) 15.91,5 + 150.0,85

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999

> Lời giải:

a) 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.10.0,85

= 15.91,5 + 15.8,5 = 15(91,5 + 8,5)

= 15.100 = 1500.

b) x(x – 1) – y(1 – x)

= x(x – 1) – y[–(x – 1)]

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999, giá trị biểu thức bằng:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

* Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x³ – 13x = 0

> Lời giải:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 (có (x – 2000) là nhân tử chung)

⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

Với: x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000

Với: 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 2000 và x = 1/5.

b) x³ = 13x ⇔ x³ – 13x = 0

⇔ x.x² – x.13 = 0 (có x là nhân tử chung)

⇔ x(x² – 13) = 0

⇔ x = 0 hoặc x² – 13 = 0

Với x² – 13 = 0 ⇔ x² = 13 ⇔ x = √13 hoặc x = –√13

Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn là x = 0, x = √13 và x = –√13.

* Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).

> Lời giải:

- Ta có: 55^{n + 1} – 55n = 55.55ⁿ – 1.55ⁿ

= 55ⁿ(55 – 1) = 55ⁿ.54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55ⁿ.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.

Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54.

Trên đây là bài viết vận dụng lý thuyết để giải một số Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. KhoiA hy vọng các em đã hiểu rõ hơn nội dung khối kiến thức này, chúc các em học tốt.

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Toán 8 bài 6 tập 1 chương 1

Tags

Đánh giá & nhận xét