Bài tập liên hệ giữa thứ tự và phép nhân: Bài tập 5, 6, 7, 8 trang 39, 40 SGK Toán 8 tập 2 bài 2

Nội dung bài viết này, chúng ta sẽ vận dụng kiến thức lý thuyết đó để giải một số bài tập về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân như đã nói ở trên.

Một số dạng toán thường gặp là so sánh các biểu thức và chứng minh bất đẳng thức.

* Bài 5 trang 39 SGK Toán 8 tập 2: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (-6).5 < (-5).5

b) (-6).(-3) < (-5).(-3)

c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004

d) -3x² ≤ 0

> Lời giải:

a) Đúng

- Ta có: -6 < -5

⇒ (-6).5 < (-5).5 (Nhân cả hai vế với 5 > 0 được BĐT cùng chiều).

⇒ Khẳng định a) (-6).5 < (-5).5 là đúng.

b) Sai

- Ta có: -6 < -5

⇒ (-6).(-3) > (-5).(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).

⇒ Khẳng định b) (-6).(-3) < (-5).(-3) là sai.

c) Sai

- Ta có: -2003 < 2004

⇒ (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (Nhân cả hai vế với -2005 < 0, BĐT đổi chiều)

⇒ Khẳng định c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 là sai.

d) Đúng

- Ta có: x² ≥ 0 với mọi x ∈ R.

⇒ (-3).x² ≤ (-3).0 (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).

hay -3x² ≤ 0.

⇒ Khẳng định d) -3x² ≤ 0 là đúng với mọi số thực x.

* Bài 6 trang 39 SGK Toán 8 tập 2: Cho a < b, hãy so sánh:

2a và 2b; 2a và a + b; -a và -b.

> Lời giải:

° a < b ⇒ 2a < 2b (nhân cả hai vế BĐT với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).

° a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng cả hai vế BĐT với a)

  hay 2a < a + b.

° a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân cả hai vế BĐT với -1 < 0, BĐT đổi chiều).

  hay –a > -b.

* Bài 7 trang 40 SGK Toán 8 tập 2: Số a là số âm hay dương nếu:

12a < 15 a ?     4a < 3a ?     -3a > -5a?

> Lời giải:

a) Ta có: 12 < 15    (1)

Để có bất đẳng thức cùng chiều là 12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của (1) với số dương.

Vậy a là số dương.

b) Ta có: 4 > 3     (2)

Để có bất đẳng thức ngược chiều là 4a < 3a ta phải nhân cả hai vế của (2) với số âm.

Vậy a là số âm.

c) Ta có: -3 > -5     (3).

Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải nhân cả hai vế của (3) với số dương.

Vậy a là số dương.