Bài tập liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: Bài tập 1, 2, 3, 4 trang 37 SGK Toán 8 tập 2 bài 1

Nội dung bài viết này, chúng ta sẽ vận dụng kiến thức lý thuyết đó để giải một số bài tập về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng như đã nói ở trên.

Một số bài tập thường gặp Chứng minh bất đẳng thức và so sánh các biểu thức dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản.

* Bài 1 trang 37 SGK Toán 8 tập 2: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (-2) + 3 ≥ 2;

b) -6 ≤ 2.(-3);

c) 4 + (-8) < 15 + (-8);

d) x² + 1 ≥ 1.

> Lời giải:

a) Sai

- Ta có: (-2) + 3 = 1

 Vì 1 < 2 nên (-2) + 3 < 2.

 Do đó khẳng định a) (-2) + 3 ≥ 2 là sai.

b) Đúng

- Ta có: 2.(-3) = -6

 ⇒ Khẳng định b) -6 ≤ 2.(-3) là đúng.

c) Đúng

- Ta có: 4 + (-8) = -4; 15 + (-8) = 7

 Vì -4 < 7 nên 4 + (-8) < 15 + (-8)

 Do đó khẳng định c) 4 + (-8) < 15 + (-8) là đúng

d) Đúng

- Với mọi số thực x ta có: x² ≥ 0 ⇒ x² + 1 ≥ 1

⇒ Khẳng định d) x² + 1 ≥ 1 là đúng với mọi số thực x.

* Bài 2 trang 37 SGK Toán 8 tập 2: Cho a < b, hãy so sánh:

a) a + 1 và b + 1

b) a – 2 và b – 2

> Lời giải:

a) Theo bài cho: a < b

⇒ a + 1 < b + 1 (Cộng cả hai vế của BĐT với 1).

b) Theo bài cho: a < b

⇒ a + (-2) < b + (-2) (Cộng cả hai vế của BĐT với -2).

⇒ a – 2 < b – 2.

* Bài 3 trang 37 SGK Toán 8 tập 2: So sánh a và b nếu:

a) a – 5 ≥ b – 5

b) 15 + a ≤ 15 + b

> Lời giải:

a) Vì a – 5 ≥ b – 5

⇒ a – 5 + 5 ≥ b – 5 + 5 (cộng cả hai vế BĐT với 5)

⇒ a ≥ b

Vậy a ≥ b.

b) Vì 15 + a ≤ 15 + b

⇒ 15 + a + (-15) ≤ 15 + b + (-15) (cộng cả hai vế BĐT với -15)

⇒ a ≤ b

Vậy a ≤ b.