Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%

a) Dự đoán dân số của thành phố đó vào năm 2032.

b) Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022?

Giải bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Theo bài ra, thì dân số của thành phố từ năm 2022 lần lượt tạo thành cấp số nhân có công bội là:

1 + 0,0075=1,0075

Nên dân số của thành phố vào năm n là:

 u_n = 2,1.1,0075^n-2022

a) Dân số của thành phố đó vào năm 2032 được dự tính như sau:

 u₂₀₃₂ = 2,1.1,0075^2032-2022 = 2,1.1,0075¹⁰ ≈ 2,263

b) Ước tính năm dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022 là:

 u_n = 2.u₂₀₂₂ = 1,0075^n-2022.u₂₀₂₂

⇔ 1,0075^n-2022 = 2

⇔ n = 2115

Vậy vào năm 2115 dân số sẽ gấp đôi năm 2022.