Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

18:39:3030/03/2023

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:...

Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:

a) $\small \frac{5\pi}{12}$

b) -555⁰

Giải bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Ta có:

+) $\small cos\frac{5\pi}{12}=cos\left ( \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6} \right )$ $\dpi{100} \small =cos\frac{\pi}{4}.cos\frac{\pi}{6}-sin\frac{\pi}{4}.sin\frac{\pi}{6}$

$\small =\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

+) $\dpi{100} \small sin\frac{5\pi}{12}=sin\left ( \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6} \right )$ $\dpi{100} \small =sin\frac{\pi}{4}.cos\frac{\pi}{6}+cos\frac{\pi}{4}.sin\frac{\pi}{6}$

$\dpi{100} \small =\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

+) $\small tan\frac{5\pi}{12}=\frac{sin\frac{5\pi}{12}}{cos\frac{5\pi}{12}}$ $\small =\frac{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$

$\small =\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$ $\small =\frac{3+2\sqrt{3}+1}{3-1}=2+\sqrt{3}$

+) $\dpi{100} \small cot\frac{5\pi}{12}=\frac{1}{tan\frac{5\pi}{12}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$

$\small =\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}$

b) Ta có:

$\small -555^0=\frac{\pi.(-555^0)}{180^0}$ $\small =-\frac{37\pi}{12}=-\left ( 3\pi+\frac{\pi}{12} \right )(rad)$

Nên có:

+) $\small cos(-555^0)=cos\left ( 3\pi+\frac{\pi}{12} \right )=-cos\frac{\pi}{12}$

$\small =-cos\left (\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4} \right )=-\left ( cos\frac{\pi}{3}cos\frac{\pi}{4}+sin\frac{\pi}{3}sin\frac{\pi}{4} \right )$

$\small =-\left ( \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} \right )=-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

+) $\dpi{100} \small sin(-555^0)=-sin\left ( 3\pi+\frac{\pi}{12} \right )=sin\frac{\pi}{12}$

$\dpi{100} \small =sin\left (\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4} \right )=sin\frac{\pi}{3}cos\frac{\pi}{4}-cos\frac{\pi}{3}sin\frac{\pi}{4}$

$\dpi{100} \small =\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

+) $\small tan(-555^0)=\frac{sin(-555^0)}{cos(-555^0)}$ $\small =\frac{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}{-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{-(\sqrt{6}+\sqrt{2})}$

$\small =\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{-(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})}=\frac{6-2\sqrt{12}+2}{-(6-2)}$ $\small =\frac{8-4\sqrt{3}}{-4}=-2+\sqrt{3}$

+) $\dpi{100} \small cot(-555^0)=\frac{1}{tan(-555^0)}=\frac{1}{-2+\sqrt{3}}$

$\small =\frac{(\sqrt{3}+2)}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)}=\frac{\sqrt{3}+2}{3-4}=-\sqrt{3}-2$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 1 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 23, 24 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của...

> Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính sin...cos...

> Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:...

> Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Rút gọn các biểu thức sau:...

> Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:...

> Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có:...

> Bài 7 trang 24 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông...

> Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến...

> Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió...