Bài 3 trang 112 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M di động trên cạnh AD. Một mặt phẳng (α) qua M, song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt tại N,P,Q.

a) MNPQ là hình gì?

b) Gọi I=MQ∩NP. Chứng minh rằng I luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên AD.

Giải bài 3 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ minh hoạ sau:

a) Ta có: CD//(α),

(SCD) chứa CD cắt (α) tại PQ nên PQ//CD

Lại có: CD//(α),

(ABCD) chứa CD cắt (α) tại MN nên MN//CD

⇒ MN//PQ

Vậy tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Mặt phẳng (SBC) và (SAD) giao nhau tại đường thẳng đi qua S và song song với BC và AD

I ∈ NP mà NP ⊂ (SBC) nên I ∈ (SBC)

I ∈ QM mà QM ⊂ (SAD) nên I ∈ (SAD)

Do đó I là điểm chung của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)

⇒ I nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó

⇒ I nằm trên đường thẳng đi qua S và song song với BC