Bài 2 trang 112 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi O và O' lần lượt là tâm của ABCD và ABEF.

a) Chứng minh đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (CDEF), (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và BE. Chứng minh MN//(CDFE)

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD)

Giải bài 2 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ minh hoạ sau:

a) Trong tam giác FBD,

O và O' lần lượt là trung điểm của BD và BF nên OO'//FD

Mà FD ⊂ (EFDC); FD ⊂ (ADF) 

⇒  OO'//(EFDC), OO'//(ADF)

+ Trong tam giác AEC,

O và O' lần lượt là trung điểm của AE và AC nên OO'//EC

Mà EC ⊂ (BCE) nên OO'//(BCE)

b) Trong hình bình hành ABEF có:

 M, N lần lượt là trung điểm của AE và BF nên MN//EF//AB

Mà EF ⊂ (CDFE) nên MN//(CDFE)

c) Hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD) có điểm O chung,

MN//AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua O và song song với AB