Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là 2π/3 và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Giải bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Tính sinα và cosα

Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

+ Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

+ Khi đó tung độ điểm M là: y_M = -30.

+ Mà ta lại có: MH = OM.sinα = 31.sinα

Nên ta suy ra:

+ Từ công thức: sin²α + cos²α = 1 nên có:

Vậy có: 

b) Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên

→ Chiều cao của điểm P so với mặt đất là:

 31.sin(OA,OP) + 60 = 31.0,7+60 ≈ 81,76 m.

và 

Lại có: 

→ Chiều cao của điểm N so với mặt đất là:

31.sin(OA,ON) + 60 = 31.0,27 + 60 ≈ 68,29 m.