Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

11:29:2613/04/2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD...

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD; P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP)

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP)

c) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Giải bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP)

Giải câu a bài 3 trang 99 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng SBD,

Gọi E là giao điểm của SO và MN

mà M⊂ (MNP) nên ∈ (MNP)

⇒ E là giao điểm của SO và (MNP)

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP)Giải câu b bài 3 trang 99 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng (SAC), gọi Q là giao điểm của EP Và SA.

Do E⊂ (MNP) ⇒n ∈ (MNP)

⇒ Q là giao điểm của SA và (MNP)

c) Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Giải câu c bài 3 trang 99 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Ta có: I và K là điểm chung của hai mặt phẳng (QMN) và (ABCD).

Nên IK là giao tuyến của (MNPQ) và (ABCD)

Lại có: ∈ QP mà QP ⊂ (MNPQ) ⇒ ∈ (MNPQ)

∈ AC mà A⊂ (ABCD) ⇒ ∈ (ABCD)

Do đó J là giao điểm của (ABCD) và (MNPQ) hay J nằm trên giao tuyến của (ABCD) và (MNPQ)

Vậy I, J, K thẳng hàng.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác