Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

11:01:2614/04/2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O...

Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng (ICD) cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB = a. Tính MN theo a

b) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK//BC//AD

Giải bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giải bài 5 trang 106 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi M là giao của CI và SA.

 C⊂ (ICD) nên ∈ (ICD)

Trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao của DI và SB.

 D⊂ (ICD) ⇒ ∈ (ICD)

Ta có MN là giao của của (ICD) và (SAB). Mà AB//CD nên MN//CD

Theo định lý Menelaus, trong tam giác SOA, ta có:


Ta có MN//AB nên 

b) Ta có:

 K ∈ CN mà C⊂ (SBC) ⇒ ∈ (SBC)

 K ∈ DM mà D⊂ (SAD) ⇒ ∈ (SAD)

Hơn nữa: S và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

⇒ SK là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Mà AD//BC ⇒ SK//BC//AD

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác