Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD; P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP)

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP)

c) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Giải bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP)

Trong mặt phẳng SBD,

Gọi E là giao điểm của SO và MN

mà MN ⊂ (MNP) nên E ∈ (MNP)

⇒ E là giao điểm của SO và (MNP)

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP)

Trong mặt phẳng (SAC), gọi Q là giao điểm của EP Và SA.

Do EP ⊂ (MNP) ⇒n Q ∈ (MNP)

⇒ Q là giao điểm của SA và (MNP)

c) Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Ta có: I và K là điểm chung của hai mặt phẳng (QMN) và (ABCD).

Nên IK là giao tuyến của (MNPQ) và (ABCD)

Lại có: J ∈ QP mà QP ⊂ (MNPQ) ⇒ J ∈ (MNPQ)

J ∈ AC mà AC ⊂ (ABCD) ⇒ J ∈ (ABCD)

Do đó J là giao điểm của (ABCD) và (MNPQ) hay J nằm trên giao tuyến của (ABCD) và (MNPQ)

Vậy I, J, K thẳng hàng.