Số nguyên âm là gì? Tập hợp số nguyên ký hiệu là gì? gồm những số nào - Lý thuyết Toán 6 bài 1

Nội dung bài này sẽ giúp các em hiểu số nguyên âm là gì? tập hợp số nguyên ký hiệu là gì? gồm những số nào? Biểu diễn số nguyên âm trên trục số như thế nào?

1. Làm quen số nguyên âm

• Số nguyên âm được ghi như sau: -1; -2; -3;... và được đọc là: âm một, âm hai, âm ba,... hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba,...

* Ví dụ: Hãy đọc các số nguyên âm chỉ nhiệt độ dưới 0⁰C sau đây: -4⁰C; -10⁰C; -23⁰C;

> Lời giải:

 -4⁰C: Đọc là "âm bốn độ C" hay "trừ bốn độ C".

 -10⁰C: Đọc là "âm mười độ C" hay "trừ mười độ C".

 -23⁰C: Đọc là "âm hai mươi ba độ C" hay "trừ hai mươi ba độ C".

2. Tập hợp số nguyên

• Các số tự nhiên 1; 2; 3;... còn được gọi là các số nguyên dương.

• Các số nguyên dương 1; 2; 3;... đều mang dấu "+" nên còn được viết là +1; +2; +3;...

• Các số −1; −2; −3;... là các số nguyên âm.

• Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.

•Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.

• Ta kí hiệu tập hợp số nguyên là ℤ. Như vậy, ta có: 

 Z = {...; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3;...}

* Ví dụ: Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai hãy phát biểu lại cho đúng.

a) -4 ∈ ℤ     b) 5 ∈ ℤ      c) 0 ∈ ℤ

d) -8 ∈ N     e) 6 ∈ N      g) 0 ∈ N

* Lời giải:

Phát biểu a) Đúng, vì -4 là số nguyên âm nên nó là số nguyên.

Phát biểu b) Đúng, vì 5 là số nguyên dương nên nó là số nguyên.

Phát biểu c) Đúng, vì 0 là số nguyên.

Phát biểu d) Sai, vì -8 là số nguyên âm, không phải là số tự nhiên.

Phát biểu e) Đúng, vì 6 là số tự nhiên nên nó là số nguyên.

Phát biểu f) Đúng, vì 0 là số tự nhiên.

3. Biểu diễn số nguyên trên trục số

- Người ta biểu diễn các số nguyên như trong hình dưới đây.

- Hình biểu diễn các số nguyên như trên gọi là trục số.

- Điểm 0 (không) được gọi là điểm gốc của trục số.

- Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương, chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.

- Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a.

* Ví dụ: Hãy vẽ một trục số rồi biểu diễn các số -1; -5; 1; 5; -4 trên trục số đó.

* Lời giải:

- Ta biểu diễn các số trên trục số như sau: 

Biểu diễn số −1: Ta di chuyển 1 vạch về bên trái số 0.

Biểu diễn số -5: Ta di chuyển 5 vạch về bên trái số 0.

Biểu diễn số 1: Ta di chuyển 1 vạch về bên phải số 0. 

Biểu diễn số 5: Ta di chuyển 5 vạch về bên phải số 0.

Biểu diễn số -4: Ta di chuyển 4 vạch về bên trái số 0.

Khi đó, ta được trục số như sau: 

4. Số đối của một số nguyên

• Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau.

* Ví dụ: 5 là số đối của −5; −5 là số đối của 5.

 8 là số đối của −8; −8 là số đối của 8.

> Chú ý:

− Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.

− Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.

− Số đối của 0 là 0.