Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng - Lý thuyết Toán 6 bài 6

Nội dung bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ khái niệm phép chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng.

1. Chia hết và chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho

a = b. q + r, trong đó 0 ≤ r ≤ b. Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.

- Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a  b và ta có phép chia hết a : b = q.

- Nếu r ≠ 0, ta nói a không chia hết cho b, kí hiệu a  b và ta có phép chia có dư.

* Ví dụ: a) Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 255; 157; 5105.

b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn.

* Lời giải:

a) Ta có 255 = 3.85 ⇒ 255:3 = 85

⇒ Số dư của phép chia là 0

Ta có: 157= 3.52 + 1 ⇒ 157:3 = 52 (dư 1)

⇒ Số dư của phép chia là 1

Ta có 5105 = 3.1701 + 2 ⇒ 5105:3 = 1701 (dư 2)

⇒ Số dư của phép chia là 2.

b) Vì 17: 4 = 4 dư 1 nên thừa 1 bạn. Vậy không sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được.

2. Tính chất chia hết của một tổng

• Tính chất 1

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0.

Nếu a  n và b  n thì (a + b)  n và (a - b)  n (a ≥ b)

Nếu a  n, b  n và c  n thì (a + b + c)  n

Trong một tổng, nếu một số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.

• Tính chất 2

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0. (a ≥ b)

Nếu a  n và b  n thì (a + b)  n và (a - b)  n

Nếu a  n và b  n thì (a - b)  n

Nếu a  n, b  n và c  n thì (a + b + c)  n

Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

* Ví dụ: a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?

 1200 + 440;

 400 - 324;

 2.3.4.6 +27.

b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.

* Lời giải:

a) Ta có:

 1200  4  4 và 440  4 ⇒ (1200 + 440)  4

400   4 và 324  4 ⇒ (400+324)  4

2.3.4.6  4; 27  4 ⇒ (2.3.4.6 +27)  4

b) Hai số 13 và 17 không chia hết cho 5 nhưng 13 + 17 = 30 chia hết cho 5.

(ngoài ra nhiều cặp số khác các em có thể tìm)