Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên, tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên - Lý thuyết Toán 6 bài 3

Nội dung bài viết này KhoiA sẽ cùng các em tìm hiểu về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong tập số tự nhiên; tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên.

1. Phép cộng và phép nhân

- Phép cộng (+) và phép nhân (x) các số tự nhiên đã được biết đến ở Tiểu học.

> Lưu ý: Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số ta có thể không viết dấu nhân ở giữa các thừa số; dấu "x" trong tích các số cũng có thể thay bằng dấu "."

* Ví dụ: a x b có thể viết là a.b hay ab;

 5 x a x b có thể viết là 5.a.b hay 5ab;

 15 x 20 x 30 có thể viế là 15.20.30;

2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

• Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:

- Tính chất giao hoán:

 a + b = b + a

 a.b = b.a

- Tính chất kết hợp:

 (a + b) + c = a + (b + c)

 (a.b).c = a.(b.c)

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

 a.(b + c) = a.b + a.c

- Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1:

 a + 0 = 0 + a

 a.1 = a

* Ví dụ 1: Có thực hiện phép tính sau như thế nào cho hợp lí?

 T = 11.(1 + 3 + 7 + 9) + 89.(1 + 3 + 7 + 9).

* Lời giải:

 T = 11.(1 + 3 + 7 + 9) + 89.(1 + 3 + 7 + 9)

 T = (1 + 3 + 7 + 9).11 + (1 + 3 + 7 + 9).89 (tính chất giao hoán)

 T = (1 + 3 + 7 + 9).(11 + 89) (tính chất phân phối)

 T = 20.100

 T = 2000

* Ví dụ 2: Có thể tính nhanh tích của một số với 9 hoặc 99 như sau:

67.9 = 67.(10 – 1) = 670 – 67 = 603

346.99 = 346.(100 – 1) = 34 600 – 346 = 34 254.

Tính: a) 1 234.9; b) 1 234.99.

* Lời giải:

a) 1 234 . 9 = 1 234.(10 – 1) = 12 340 – 1 234 = 11 106

b) 1 234 . 99 = 1 234.(100 – 1) = 123 400 – 1 234 = 122 166

3. Phép trừ và phép chia hết

 - Ở Tiểu học ta đã biết cách tìn x trong phép toán b + x = a;

Trong đó a, b, x là các số tự nhiên, a ≥ b. Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn b + x = a, ta có phép trừ a – b = x và gọi x là hiệu quả của phép trừ số a cho số b, a là số bị trừ, b là số trừ.

- Tương tự với a, b là các số tự nhiên, b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x thỏa mãn bx = a, ta có phép chia a : b = x và gọi a là số bị chia, b là số chia, x là thương của phép chia số a cho số b.

> Lưu ý: Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ:

  a.(b - c) = a.b – a.c

* Ví dụ: Năm nay An 12 tuổi, mẹ An 36 tuổi.

a) Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì số tuổi của An bằng số tuổi của mẹ năm nay?

b) Năm nay số tuổi của mẹ An gấp mấy lần số tuổi của An?

* Lời giải:

a) Số tuổi của An bằng số tuổi của mẹ năm nay sau số năm là: 36 – 12 = 24 (năm).

Vậy sau 24 năm nữa thì số tuổi của An bằng số tuổi của mẹ năm nay.

b) Năm nay số tuổi của mẹ An gấp số tuổi của An số lần là: 36 : 12 = 3 (lần).

Vậy số tuổi của mẹ An hiện nay gấp 3 lần số tuổi của An.