Thứ tự trong tập hợp số nguyên: Cách so sánh hai số nguyên, Sắp xếp thứ tự các số nguyên - Lý thuyết Toán 6 bài 2

Nội dung bài này sẽ giúp các em hiểu Thứ tự trong tập hợp số nguyên: Cách so sánh hai số nguyên như thế nào? sắp xếp thứ tự các số nguyên ra sao?

1. Cách so sánh hai số nguyên

• Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là: a < b hoặc b > a.

* Ví dụ:

Số −4 nằm bên trái số −2 nên ta nói −4 nhỏ hơn −2 và ghi là −4 < −2,

hoặc ta nói −2 lớn hơn −4 và ghi −2 > −4.

* Nhận xét:

− Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.

− Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.

− Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.

− Với hai số nguyên âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

* Ví dụ 1: So sánh các cặp số nguyên sau:

a) – 10 và – 9;      b) 2 và – 15;     c) 0 và – 3.

* Lời giải:

a) Trên trục số, ta thấy số –10 nằm ở bên trái số –9 nên –10 < –9 hay –9 > –10.

b) Trên trục số, ta thấy số –15 nằm ở bên trái số 2 nên –15 < 2 hay 2 > –15.

c) Trên trục số, ta thấy số –3 nằm bên trái số 0 nên –3 < 0 hay  0 > –3.

* Ví dụ 2: Cho các số nguyên a, b, c sao cho: a > 2;  b < -7; - 1 < c < 1.

Hỏi trong các số nói trên, số nào là số nguyên dương, số nào là nguyên âm và số nào bằng 0?

* Lời giải:

- Vì a > 2, mà 2 > 0 nên a > 0 hay a là số nguyên dương.

- Vì b < -7, mà – 7 < 0 nên b < 0 hay b là số nguyên âm.

- Vì – 1 < c < 1, mà c là số nguyên nên c = 0.

2. Thứ tự trong tập hợp số nguyên

• Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần tức là số nào nhỏ hơn ta viết trước, số lớn hơn ta viết sau.

• Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự giảm dần tức là số nào lớn hơn ta viết trước, số nhỏ hơn ta viết sau.

* Ví dụ 1: Sắp xếp các số −5; 4; −2; 0; 2 theo thứ tự tăng dần.

* Lời giải:

Ta xếp các số thành các nhóm rồi so sánh:

Nhóm 1: Các số nguyên âm: –5 và –2.

Số đối của –5 và –2 lần lượt là 5 và 2.

Vì 5 > 2 nên –5 < –2.

Do đó –5 < –2 < 0.

Nhóm 2: Các số nguyên dương: 4 và 2.

Ta có 2 < 4. Khi đó 0 < 2 < 4.

Do đó: – 5 < – 2 < 0 < 2 < 4.

Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: –5; –2; 0; 2; 4.