Lũy thừa với số mũ tự nhiên, cách nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số - Lý thuyết Toán 6 bài 4

Nội dung bài viết này KhoiA sẽ cùng các em tìm hiểu về lũy thừa với số mũ tự nhiên là gì? cách nhân hai lũy thừa cùng cơ số, hay cách chia hai lũy thừa cùng cơ số thực hiện như thế nào?

1. Lũy thừa là gì?

• Lũy thừa bậc n của a, ký hiệu aⁿ, là tích của n thừa số a:

 aⁿ = a.a.. ... .a (n≠0) (n thừa số a)

Ta đọc aⁿ là "a mũ n" hoặc "a lũy thừa n".

 Số a được gọi là cơ số; n được gọi là số mũ.

• Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

 a¹ = a

 a² = a.a gọi là "a bình phương" (hay bình phương của a).

 a³ = a.a.a gọi là "a lập phương" (hay lập phương của a).

* Quy ước: a¹ = a

* Ví dụ 1: Với 10⁵ thì 10 là cơ số; còn 5 là số mũ

 10⁵ đọc là "mười mũ năm" hoặc "mười lũy thừa năm"

 10⁵ = 10.10.10.10.10 = 100 000 (sau số 1 có 5 số 0; số chữ số 0 bằng số mũ)

* Ví dụ 2:  a) Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa: 3.3.3;      6.6.6.6;

 b) Phát biểu hoàn thiện các câu sau:

 3² còn gọi là "3 ..." hay "... của 3";  

 5³ còn gọi là "5 ..." hay "... của 5".

c) Hãy đọc các lũy thừa sau và chỉ rõ cơ số, số mũ: 3¹⁰; 10⁵

* Lời giải:

a) Ta viết được các tích dưới dạng lũy thừa như sau:

 3.3.3 = 3³

 6.6.6.6 = 6⁴

b) Ta hoàn thiện các câu như sau:

+) Cách 1. 

 3² còn gọi là "3 mũ 2" hay "lũy thừa bậc hai của 3".

 5³ còn gọi là "5 mũ 3" hay "lũy thừa bậc ba của 5".

+) Cách 2. 

 3² còn gọi là "3 lũy thừa hai" hay "bình phương của 3"

 5³ còn gọi là "5 lũy thừa ba" hay "lập phương của 5".

c) 3¹⁰: ba mũ mười, cơ số là 3 và số mũ là 10.

10⁵: mười mũ năm, cơ số là 10 và số mũ là 5.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

• Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

 a^m.aⁿ = a^m+n

* Ví dụ: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: 3³.3⁴; 10⁴.10³; x².x⁵.

* Lời giải:

- Ta có: 3³.3⁴ = 3³⁺⁴ = 3⁷

 10⁴.10³ = 10⁴⁺³ = 10⁷

 x².x⁵ = x²⁺⁵ = x⁷

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

• Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

 a^m:aⁿ = a^m-n (a≠0; m>n)

• Quy ước: a⁰ = 1.

* Ví dụ: a) Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

 11⁷ : 11³;        11⁷ : 11⁷;

 7² . 7⁴;        7² . 7⁴ : 7³;

b) Cho biết mỗi phép tính sau đúng hay sai:

 9⁷ : 9² = 9⁵;          7¹⁰ : 7² = 7⁵;

 2¹¹ : 2⁸ = 6;          5⁶ : 5⁶ = 5;

* Lời giải:

a) Ta có:

 11⁷ : 11³ = 11^7-3 = 11⁴;

 11⁷ : 11⁷ = 11^7-7 = 11^o = 1;

 7².7⁴ = 7²⁺⁴ = 7⁶

 7².7⁴:7³ = 7²⁺⁴:7³ = 7⁶:7³ = 7^6-3 = 7³

b) Phép tính đúng hay sai

+) 9⁷:9² = 9⁵

- Ta có: 9⁷:9² = 9^7-2 = 9⁵. Do đó phép tính trên là đúng.

+) 7¹⁰:7² = 7⁵;

- Ta có: 7¹⁰:7² = 7^10-2 = 7⁸ ≠ 7⁵. Do đó phép tính trên là sai.

+) 2¹¹:2⁸ = 6;

- Ta có: 2¹¹:2⁸ = 2^11-8 = 2³ = 2.2.2 = 8 ≠ 6. Do đó phép tính trên là sai.

+) 5⁶:5⁶ = 5

- Ta có: 5⁶:5⁶ = 5^6-6 = 5⁰ = 1 ≠ 5. Do đó phép tính trên là sai.