Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M', N'.

a) Chứng minh (CBE)//(ADF)

b) Chứng minh (DEF)//(MNN'M')

Giải bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ minh hoạ sau:

a) Ta có AD//BC ⇒ AD//(BEC)

AF//BE ⇒ AF//(BEC)

Mặt phẳng (ADF) đi qua hai đường thẳng cắt nhau AD và AF cùng song song với (CBE)

⇒ (ADF)//(CBE)

b) Vì ABCD và ABEF là hình vuông có cạnh bằng nhau nên: AC = BF

Xét tam giác ADC có MM'//CD nên 

Xét tam giác ABF có  NN'//AB nên 

mà AM = BN nên 

⇒ M'N'//DF. Nên M'N'//(DEF)

Ta có MM'//AB//EF nên MM'//(DEF)

Mặt phẳng (MNN'M') chứa hai đường thẳng cắt nhau MM' và M'N' cùng song song với (DEF) 

Do đó, (MNN'M')//(DEF)