Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G₁ và G₂ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C. Chứng minh G₁ và G₂ chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.

Giải bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của A'C' và B'D', I là giao điểm của AC' và A'C

Do ACCA' là hình bình hành nên I là trung điểm của A'C

G1 là trọng tâm tam giác BDA' nên 

+ Tam giác AA'C có A'O là trung tuyến, 

nên G1 là trọng tâm của tam giác AA'C.

+ Mà I là trung điểm A'C nên G₁ ∈ AI và 

Mà  nên 

Tương tự ta có C′G2=13AC′

Suy ra G₁, G₂ chia AC' thành 3 đoạn thẳng bằng nhau