Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD

a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC)

b) Gọi E là trung điểm của AB và F là một điểm thuộc ON. Chứng minh EF song song với (SBC).

Giải bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ minh hoạ sau:

a) Trong tam giác SBD có ON là đường trung bình nên ON//SB.

⇒ MN//(SBC)

Trong tam giác SAD có MN là đường trung bình nên MN//AD. Mà AD//BC nên MN//BC.

⇒ MN//(SBC)

Mặt phẳng (OMN) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và ON cùng song song với (SBC)

⇒ (OMN)//(SBC)

b) Trong tam giác ABC có OE là đường trung bình nên OE//BC.

⇒ OE//(SBC)

Mà (OMN)//(SBC) nên E∈(OMN)

Ta có: (OMN)//(SBC); EF⊂(OMN)

⇒ EF//(SBC)