Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

21:01:5311/06/2023

Cho cosa = 3/5 với 0 < a < π/2. Tính...

Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Cho cosa = 3/5 với 0 < a < π/2. Tính

$\dpi{100} \small sin\left ( a+\frac{\pi }{6} \right );$ $\dpi{100} \small cos\left ( a-\frac{\pi }{3} \right );$ $\dpi{100} \small tan\left ( a+\frac{\pi }{4} \right ).$

Giải bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

- Áp dụng công thức sin²a + cos²a = 1, ta có:

$\dpi{100} \small sin^2a+\left ( \frac{3}{5} \right )^2=1$

$\dpi{100} \small \Rightarrow sin^2a=1-\left ( \frac{3}{5} \right )^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$

Với 0 < a < π/2 nên sina > 0.

$\dpi{100} \small \Rightarrow sina=\frac{4}{5}$ .

$\dpi{100} \small \Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}$

- Áp dụng công thức cộng, ta có:

• $\dpi{100} \small sin\left ( a+\frac{\pi }{6} \right )=sina.cos\frac{\pi }{6}+cosa.sin\frac{\pi }{6}$

$\dpi{100} \small =\frac{4}{5}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{5}.\frac{1}{2}=\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$

• $\dpi{100} \small cos\left ( a-\frac{\pi }{3} \right )=cosa.cos\frac{\pi }{3}-sina.sin\frac{\pi }{3}$

$\dpi{100} \small =\frac{3}{5}.\frac{1}{2}-\frac{4}{5}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$

• $\dpi{100} \small tan\left ( a+\frac{\pi }{4} \right )=\frac{tana+tan\frac{\pi }{4}}{1-tana.tan\frac{\pi }{4}}$

$=\frac{\frac{4}{3}+1}{1-\frac{4}{3}.1}=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{-1}{3}}=-7$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 trang 20, 21 SGK Cánh Diều tập 1

> Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Cho cosa = 3/5 với 0 < a < π/2. Tính...

> Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Tính: A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°)...

> Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.

> Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Tính cos2a, cos4a biết sina...

> Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.

> Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Cho cos2a = 1/3 với π/2 < a < π. Tính: sina, cosa, tana.

> Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Cho cos2x = 1/4. Tính:...

> Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Rút gọn biểu thức...

> Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m...

> Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m...