Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - Toán 8 bài 2 tập 2 chương 3

Bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án lời giả trong bài viết này có một số dạng cơ bản như: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình bậc nhất một ẩn.

• Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

* Bài 6 trang 9 SGK Toán 8 tập 2: Tính diện tích S của hình thang ABCD theo x bằng hai cách:

1) Tính theo công thức: S = BH.(BC + DA) : 2

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD

Sau đó, sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

> Lời giải:

1) Công thức: S = BH x (BC + DA) : 2

+ Có BH ⊥ HK, CK ⊥ HK (giả thiết)

Mà BC // HK (vì ABCD là hình thang)

Do đó: BH ⊥ BC, CK ⊥ BC

Tứ giác BCKH có bốn góc vuông nên BCKH là hình chữ nhật.

Mặt khác: BH = HK = x (giả thiết) nên BCKH là hình vuông.

⇒ BH = BC = CK = KH = x

AD = AH + HK + KD = 7 + x + 4 = 11 + x.

Vậy S = BH.(BC + DA):2 = x.(x + 11 + x):2 = x.(2x + 11) : 2 = (11x + 2x²)/2

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD

+ ABH là tam giác vuông tại H

⇒ S_BAH = 1/2.BH.AH = 1/2.7.x = 7x/2.

+ BCKH là hình chữ nhật

⇒ S_BCKH = x.x = x².

+ CKD là tam giác vuông tại K

⇒ S_CKD = 1/2.CK.KD = 1/2.4.x = 2x.

Do đó: S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD = 7x/2 + x² + 2x = x² + 11x/2.

- Với S = 20 ta có phương trình:

Tính theo cách 1: 

Tính theo cách 2: 

Như vậy, hai phương trình trên tương đương với nhau, và cả hai phương trình trên đều không phải là phương trình bậc nhất.

* Bài 7 trang 10 SGK Toán 8 tập 2: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) 1 + x = 0

b) x + x² = 0

c) 1 – 2t = 0

d) 3y = 0

e) 0x – 3 = 0.

> Lời giải:

- Phương trình dạng ax+ b= 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

a) Phương trình 1 + x = 0 là phương trình bậc nhất với a = 1 ; b = 1.

b) Phương trình x + x² = 0 không phải phương trình bậc nhất vì có chứa x² bậc hai.

c) Phương trình 1 – 2t = 0 là phương trình bậc nhất ẩn t với a = -2 và b = 1.

d) Phương trình 3y = 0 là phương trình bậc nhất ẩn y với a = 3 và b = 0.

e) Phương trình 0x – 3 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì hệ số bậc nhất a = 0.

* Bài 8 trang 10 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:

a) 4x – 20 = 0

b) 2x + x + 12 = 0

c) x – 5 = 3 – x

d) 7 – 3x = 9 – x

> Lời giải:

a) 4x – 20 = 0

⇔ 4x = 20 ⇔ x = 20:4 ⇔ x = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

b) 2x + x + 12 = 0

⇔ 3x + 12 = 0 ⇔ 3x = -12

⇔ x = -12:3  ⇔ x = -4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -4

c) x – 5 = 3 – x

⇔ x + x = 5 + 3 ⇔ 2x = 8

⇔ x = 8:2 ⇔ x = 4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4

d) 7 – 3x = 9 – x

⇔ 7 – 9 = 3x – x ⇔ -2 = 2x

⇔ -2 : 2 = x ⇔ -1 = x ⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

* Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm.

a) 3x – 11 = 0

b) 12 + 7x = 0

c) 10 – 4x = 2x – 3