Định lí Pythagore là gì? Công thức Pythagore, định lí Pythagore đảo và ứng dụng? Toán 8 bài 1 ct1c3b1

Định lí Pythagore là gì? Công thức định lí Pythagore như nào? Công thức định lí Pythagore đảo và ứng dụng? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Định lí Pythagore, công thức định lí Pythagore?

• Định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

ΔABC,  ⇒ BC² = AB² + AC²

là công thức định lí Pythago.

* Ví dụ: Cho tam giác vuông DEF có cạnh huyền EF = 5 cm và cạnh DE = 4 cm. Tính độ dài cạnh DF.

* Lời gải:

Ta có hình minh họa như sau:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông DEF có cạnh huyền EF, ta có:

EF² = DE² + DF²

⇒ DF² = EF² – DE² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9 = 3².

Vậy độ dài cạnh DF là 3 cm.

2. Định lí Pythagore đảo

• Định lí Pythagore đảo:

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC, BC² = AB² + AC²  ⇒ 

* Ví dụ: Các tam giác sau có phải là tam giác vuông không?

a) Tam giác ABC có AB = 6 m, BC = 8 m, AC = 10 m.

b) Tam giác DEF có DE = 4 dm, DF = 10 dm, EF = 6 dm.

* Lời giải:

a) Ta có: 10² = 6² + 8² ⇒ AC² = AB² + BC².

⇒ ΔABC vuông tại B.

b) Ta có DF là cạnh dài nhất và 10² ≠ 4² + 6²,

⇒ DF² ≠ DE² + EF².

⇒ ΔDEF không phải là tam giác vuông.

3. Vận dụng định lí Pythagore

Ta có thể vận dụng định lí Pythagore để tính nhiều yếu tố khoa học và đời sống như tính độ dài đoạn thẳng, khoảng cách giữa hai điểm, chiều dài, chiều cao của vật,...

* Ví dụ: Tính chiều dài cần cẩu AB trong Hình 10.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có CB = 4 m, AC = AD – CD = 5 – 2 = 3 (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AB² = AC² + CB² = 3² + 4² = 25 = 5².

⇒ AB = 5 m.

Vậy chiều dài cần cẩu AB là 5 m.