Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình vuông? Tính chất của hình chữ nhật, hình vuông? Toán 8 bài 5 ct1c3b5

Hình chữ nhật, hình vuông là gì? Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình vuông và Tính chất của hình chữ nhật, hình vuông như nào? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

I. Hình chữ nhật

1. Khái niệm hình chữ nhật

• Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Hình chữ nhật ABCD có 

2. Tính chất của hình chữ nhật

• Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

* Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình thang cân và cũng là hình bình hành nên có tất cả các tính chất của hình thang cân, hình bình hành.

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Ta có các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật như sau:

(1) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

(2) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

* Chú ý:

– Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

– Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

* Ví dụ: Cho tam giác BAD có đường trung tuyến AE (E ∈ BD) sao cho  AE = BD/2. Trên tia đối của tia EA lấy điểm C sao cho EC = EA. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

* Lời giải:

Ta có hình minh họa như sau:

Tam giác ABD có đường trung tuyến AE nên E là trung điểm của BD.

Lại có EC = EA nên E là trung điểm của AC.

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E là trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có: AE = BD/2 và AE = AC/2 nên BD = AC

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo BD và AC bằng nhau nên là hình chữ nhật.

I. Hình Vuông

1. Khái niệm hình vuông

• Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Hình vuông ABCD có  và AB = BC = CD = DA.

2. Tính chất của hình vuông

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Ta có dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình vuông như sau:

(1) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

(2) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

(3) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

* Chú ý:

– Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

– Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

* Ví dụ: Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?

* Lời giải:

Do mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn có ba góc vuông nên mặt kính có dạng hình chữ nhật.

Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau nên mặt kính có dạng hình vuông.