Lý thuyết bài 2, chương 1, SGK Chân trời sáng tạo tập 1 về cách cộng trừ hai đa thức, nhân hai đa thức, chia đa thức cho đơn thức
Cách cộng, trừ hai đa thức, nhân hai đa thức, chia đa thức cho đơn thức? Ví dụ? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.
• Để cộng, trừ hai đa thức ta làm như sau:
– Viết hai đa thức trong ngoặc và nối với nhau bằng dấu cộng “+” hay trừ “–”.
– Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.
* Ví dụ: Cho hai đa thức A = x2 + 2y – 3xy và B = x – 8y + x2y + 21xy .
Tính A – B và A + B.
* Lời giải:
Ta có:
A – B = x2 + 2y – 3xy – (x – 8y + x2y + 21xy)
= x2 + 2y – 3xy – x + 8y – x2y – 21xy
= x2 + (2y + 8y) + (–3xy – 21xy) – x – x2y
= x2 + 10y – 24xy – x – x2y.
A + B = x2 + 2y – 3xy + x – 8y + x2y + 21xy
= x2 + (2y – 8y) + (–3xy + 21xy) + x + x2y
= x2 – 6y + 18xy + x + x2y.
• Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
* Ví dụ: Nhân hai đơn thức (−4x2y).(5xy) ta được
(−4x2y).(5xy) =[(−4.5)].(x2.x).(y.y)=−20.x3.y2
• Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
* Ví dụ: Nhân đơn thức với đa thức 3x2y(2x2y − xy + 3y2) ta được
3x2y(2x2y − xy + 3y2) = (3x2y).(2x2y) − (3x2y).(xy) + (3x2y).(3y2)
=3.2.(x2.x2)(y.y) − 3.(x2.x).(y.y) + 3.3.x2.(y.y2)
=6x4y2 − 3x3.y2 + 9x2y3
• Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
* Ví dụ: Thực hiện các phép tính nhân:
a) 3x(x3 + 2xy2);
b) (2x2y + y) . (–5x2y2 + y2).
* Lời giải:
a) 3x(x3 + 2xy2) = 3x . x3 + 3x . 2xy2
= 3(x . x3) + (3 . 2)(x . x) . y2
= 3x4 + 6x2y2.
b) (2x2y + y) . (–5x2y2 + y2) = 2x2y(–5x2y2 + y2) + y(–5x2y2 + y2)
= 2x2y . (–5x2y2) + 2x2y . y2 + y . (–5x2y2) + y . y2
= [2. (–5)] . (x2 . x2) . (y . y2) + 2x2 (y . y2) – 5x2 . (y . y2) + y3
= –10x5y3 + 2x2y3 – 5x2y3 + y3
= –10x5y3 – 3x2y3 + y3.
• Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:
- Chia hệ số của A cho hệ số của B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau
* Ví dụ: Thực hiện phép chia đơn thức 18x5yz3 cho đơn thức –2x3z.
* Lời giải:
18x5yz3 : (–2x3z) = [18 : (–2)] . (x5 : x3) . y . (z3 : z) = –9x2yz2.
• Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.
* Ví dụ: Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:
a) (6ab2 + 3a3b2) : (3b);
b) (95a7b5 – 50ab3 + 5a2b2) : (–5ab2).
* Lời giải:
a) (6ab2 + 3a3b2) : (3b)
= [6ab2 : (3b)] + [3a3b2 : (3b)]
= (6 : 3) . a . (b2 : b) + (3 : 3) . a3 . (b2 : b)
= 2ab + a3b.
b) (95a7b5 – 50ab3 + 5a2b2) : (–5ab2)
= [95a7b5 : (–5ab2)] + [–50ab3 : (–5ab2)] + [5a2b2 : (–5ab2)]
= [95:(–5)].(a7 : a).(b5 : b2) + [(–50) : (–5)].(a : a).(b3 : b2) + [5 : (–5)].(a2 : a).(b2 : b2)
=–19a6b3 + 10b – a.
Trên đây KhoiA.Vn đã trình bày nội dung lý thuyết Cách cộng, trừ hai đa thức, nhân hai đa thức, chia đa thức cho đơn thức? Ví dụ? Toán 8 bài 2 SGK Chân trời sáng tạo tập 1 chi tiết, đầy đủ nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.