7 Hằng đẳng thức đáng nhớ? Bình phương, lập phương của một tổng, một hiệu? Toán 8 bài 3 ct1c1b3

7 hằng đẳng thức đáng nhớ? bình phương của một tổng một hiệu, lập phương của một tổng một hiệu; Hiệu hai bình phương; Tổng, hiệu hai lập phương viết như nào? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Bình phương của một tổng, một hiệu

– Hai biểu thức (đại số) A và B có giá trị bằng nhau với bất kì giá trị nào của các biến thì ta nói hai biểu thức A và B bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau.

Ta viết A = B, là một đồng nhất thức hoặc hằng đẳng thức.

– Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

(A + B)² = A² + 2AB + B² : Hằng đẳng thức bình phương của một tổng

(A – B)² = A² – 2AB + B² : Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu

* Ví dụ 1: Tính:

a) (2x + y)²;

b) (3x² – 2y)².

* Lời giải:

a) (2x + y)² = (2x)² + 2 . 2x . y + y² = 4x² + 4xy + y²;

b) (3x² – 2y)² = (3x²)² – 2 . 3x² . 2y + (2y)² = 9x⁴ – 12x²y + 4y².

* Ví dụ 2: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² – 4xy + 4y²;

b) y² + y + 

* Lời giải:

a) x² – 4xy + 4y² = x² – 2 . x . 2y + (2y)² = (x – 2y)²

b) y² + y +  = y² + 2.y. +  = 

* Ví dụ 3: Tính nhanh:

a) 99²;

b) 101².

* Lời giải:

a) 99² = (100 – 1)²

= 100² – 2 . 100 . 1 + 1²

= 10 000 – 200 + 1

= 9801

b) 101² = (100 + 1)²

= 100² + 2 . 100 . 1 + 1²

= 10 000 + 200 + 1

= 10 201.

2. Hiệu của hai bình phương

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

A² – B² = (A – B)(A + B) : Hằng đẳng thức Hiệu hai bình phương

* Ví dụ 1:Thực hiện các phép nhân:

a) (x + 3)(x – 3).

b) (2x + y)(2x – y).

c) (x² – 2y)(x² + 2y).

* Lời giải:

a) (x + 3)(x – 3) = x² – 3² = x² – 9.

b) (2x + y)(2x – y) = (2x)² – y² = 4x² – y².

c) (x² – 2y)(x² + 2y) = (x²)² – (2y)² = x⁴ – 4y².

* Ví dụ 2: Tính nhanh:

a) 38 . 42;

b) 80² – 20².

* Lời giải:

a) 38 . 42 = (40 – 2)(40 + 2) = 40² – 2² = 1 600 – 4 = 1 596

b) 80² – 20² = (80 + 20)(80 – 20) = 100 . 60 = 6 000

3. Lập phương của một tổng, một hiệu

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ : Hằng đẳng thức lập phương của một tổng

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³ : Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

* Ví dụ 1: Tính

b) (x + 3y)³.

a) (x – 5)³.

* Lời giải:

a) (x – 5)³ = x³ – 3 . x² . 5 + 3 . x . 5² – 5³

= x³ – 15x² + 75x – 125.

b) (x + 3y)³ = x³ + 3 . x² . 3y + 3 . x . (3y)² + (3y)³

= x³ + 9x²y + 27xy² + 27y³.

4. Tổng và hiệu của hai lập phương

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²) : Hằng đẳng thức Tổng hai lập phương

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²) : Hằng đẳng thức Hiệu hai lập phương

* Ví dụ 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) x³ + 1;

b) y³ – 216.

* Lời giải:

a) x³ + 1 = x³ + 1³ = (x + 1)(x² – x . 1 + 1²)

= (x + 1)(x² – x + 1)

b) y³ – 216 = y³ – 6³ = (y – 6)(y² + y . 6 + 6²)

= (y – 6)(y² + 6y + 36).

* Ví dụ 2: Tính

a) (2x + 3)(4x² – 6x + 9);

b) (y – 5)(y² + 5y + 25).

* Lời giải:

a) (2x + 3)(4x² – 6x + 9)

= (2x + 3)[(2x)² – 2x . 3 + 3²]= (2x)³ + 3³ 

= 8x³ + 27

b) (y – 5)(y² + 5y + 25)

= (y – 5)(y² + 5 . y + 5²) = y³ – 5³

= y³ – 125