Cách Phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng hằng đẳng thức, Ví dụ? Toán 8 bài 4 c1cd1

Cách Phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng hằng đẳng thức như nào? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

I. Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích những đa thức.

* Ví dụ: Viết đa thức 6x² – 10x thành tích của hai đa thức bậc nhất.

* Lời giải:

Đa thức 6x² – 10x thành tích của hai đa thức bậc nhất như sau:

6x² – 10x = 2x(3x – 5).

II. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức

Sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức

A² – B² = (A – B)(A + B)

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²);

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²).

* Ví dụ: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) (x + 2y)² – (2x – y)²;

b) 125 + y³;

c) 27x³ – y³.

* Lời giải:

a) (x + 2y)² – (2x – y)² = [(x + 2y) + (2x – y)] [(x + 2y) – (2x – y)]

= (x + 2y + 2x – y)(x + 2y – 2x + y)

= (3x + y)(3y – x);

b) 125 + y³ = 5³ + y³ = (y + 5)(y² – 5y + 5²);

c) 27x³ – y³ = (3x)³ – y³ 

= (3x – y)[(3x)² – 3xy + y²]

= (3x – y)(9x² – 3xy + y²).

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng đằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung

Để phân tích đa thức thành nhân tử ta làm như sau

- Nhóm các hạng tử thành nhóm

- Dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chúng để viết nhóm thành tích.

* Ví dụ: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x² – 6xy + 3y² – 5x + 5y;

b) 2x²y + 4xy² + 2y³ – 8y.

* Lời giải:

a) 3x² – 6xy + 3y² – 5x + 5y

= 3(x² – 2xy + y²) – (5x – 5y)

= 3(x – y)² – 5(x – y) = (x – y)[3(x – y) – 5]

= (x – y)(3x – 3y) – 5)

= (x – y)(3x – 3y – 5)

b) 2x²y + 4xy² + 2y³ – 8y

= 2y(x² + 2xy + y² – 4)

= 2y[(x + y)² – 2²]

= 2y(x + y + 2)(x + y – 2).