Khái niệm phân thức nghịch đảo là gì, Cách nhân, chia hai phân thức đại số? Toán 8 bài 3 c2cd1

09:01:2512/11/2023

Lý thuyết bài 3, chương 2, SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 về Khái phân thức nghịch đảo là gì, Cách nhân, chia hai phân thức đại số

Khái niệm phân thức nghịch đảo là gì, Cách nhân, chia hai phân thức đại số như nào? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

I. Phép nhân các phân thức đại số

1. Quy tắc nhân hai phân thức đại số

• Muốn nhân hai phân thức đại số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

$\small \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$

* Ví dụ: Thực hiện phép tính:

a) $\small \frac{x^3+1}{x^2-2x+1}.\frac{x-1}{x^2-x+1}$

b) $\small (x^2-4x+4).\frac{2}{3x^2-6x}$

* Lời giải:

a) $\small \frac{x^3+1}{x^2-2x+1}.\frac{x-1}{x^2-x+1}$

$\small = \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)^2}.\frac{x-1}{x^2-x+1}$

$\small = \frac{(x+1)(x^2-x+1)(x-1)}{(x-1)^2(x^2-x+1)}=\frac{x+1}{x-1}$

b) $\small (x^2-4x+4).\frac{2}{3x^2-6x}$

$\small = (x-2)^2.\frac{2}{3x(x-2)}=\frac{2(x-2)^2}{3x(x-2)}$

$\small =\frac{2(x-2)}{3x}=\frac{2x-4}{3x}$

2. Tính chất của phép nhân phân thức

- Giao hoán: $\small \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$

- Kết hợp: $\small \left ( \frac{A}{B}.\frac{C}{D} \right ).\frac{M}{N}=\frac{A}{B}.\left (\frac{C}{D}.\frac{M}{N} \right )$

- Phân phối đối với phép cộng: $\small \frac{A}{B}.\left (\frac{C}{D}+\frac{M}{N} \right )=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{M}{N}$

- Nhân với số 1: $\small \frac{A}{B}.1=1.\frac{A}{B}=\frac{A}{B}$

* Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) $\small \frac{y+6}{x^2-4x+4}.\frac{x^2-1}{x+1}.\frac{x-2}{y+6}$

b) $\small \left ( \frac{1}{x-4}+\frac{2x+1}{x^2-8x+16} \right ).\frac{x-4}{2x+1}$

* Lời giải:

a) $\small \frac{y+6}{x^2-4x+4}.\frac{x^2-1}{x+1}.\frac{x-2}{y+6}$

$\small =\frac{y+6}{(x-2)^2}.\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}.\frac{x-2}{y+6}$

$\small =\frac{y+6}{(x-2)^2}.(x-1).\frac{x-2}{y+6}$

$\small =\frac{y+6}{(x-2)^2}.\frac{x-2}{y+6}.(x-1)$

$\small =\frac{1}{x-2}.(x-1)=\frac{x-1}{x-2}$

b) $\small \left ( \frac{1}{x-4}+\frac{2x+1}{x^2-8x+16} \right ).\frac{x-4}{2x+1}$

$\small =\left [ \frac{1}{x-4}+\frac{2x+1}{(x-4)^2} \right ].\frac{x-4}{2x+1}$

$\small = \frac{1}{x-4}.\frac{x-4}{2x+1}+\frac{2x+1}{(x-4)^2}.\frac{x-4}{2x+1}$

$\small =\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{x-4}=\frac{x-4+2x+1}{(2x+1)(x-4)}$

$\small =\frac{3x-3}{2x^2-7x-3}$

II. Phép chia phân thức đại số

1. Phân thức nghịch đảo

• Phân thức $\small \frac{B}{A}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\small \frac{A}{B}$ với A, B là các đa thức khác 0.

* Ví dụ: Phân thức nghịch đảo của phân thức $\small \frac{2x+1}{2y-3}$ là $\small \frac{2y-3}{2x+1}$

2. Phép chia phân thức đại số

• Muốn chia phân thức $\small \frac{A}{B}$ cho phân thức $\small \frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\small \frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\small \frac{C}{D}$ .

$\small \frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$ với $\small \frac{C}{D}$ khác 0

* Ví dụ: Thực hiện phép tính:

a) $\small \frac{x+y}{y-x}:\frac{x^2+xy}{3x^2-3y^2}$

b) $\small \frac{x^3+y^3}{x-y}:(x^2-xy+y^2)$

* Lời giải:

a) $\small \frac{x+y}{y-x}:\frac{x^2+xy}{3x^2-3y^2}$ $\small = \frac{x+y}{y-x}:\frac{x(x+y)}{3(x-y)(x+y)}$

$\small = \frac{x+y}{y-x}:\frac{x}{3(x-y)}= \frac{x+y}{y-x}.\frac{3(x-y)}{x}$

$\small = -\frac{x+y}{x-y}.\frac{3(x-y)}{x}=-\frac{3(x+y)}{x}$

b) $\small \frac{x^3+y^3}{x-y}:(x^2-xy+y^2)$

$\small = \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x-y}.\frac{1}{x^2-xy+y^2}$

$\small = \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{(x-y)(x^2-xy+y^2)}=\frac{x+y}{x-y}$

Trên đây KhoiA.Vn đã trình bày nội dung lý thuyết Khái niệm phân thức nghịch đảo là gì, Cách nhân, chia hai phân thức đại số? Toán 8 bài 3 SGK Cánh diều tập 1 chương 2 chi tiết, đầy đủ nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.