Dấu hiệu nhận biết Hình chữ nhật, tính chất, khái niệm Hình chữ nhật? Toán 8 bài 5 c5cd1

Dấu hiệu nhận biết Hình chữ nhật, tính chất khái niệm Hình chữ nhật ra sao? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Khái niệm hình chữ nhật (HCN)

• Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

* Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có  . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

* Lời giải:

Tứ giác ABCD có: 

Suy ra 

Do đó 

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

2. Tính chất hình chữ nhật (HCN)

Trong một hình chữ nhật:

- Hai cạnh đối song song và bằng nhau;

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

* Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEC. Chứng minh BD = BE.

* Lời giải:

Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD;

ABEC là hình bình hành nên BE = AC.

⇒ BD = BE (vì cùng bằng AC).

Vậy BD = BE.

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật (HCN)

Ta có những dấu hiệu nhận biết:

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

* Ví dụ: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến  . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) Tam giác ABC vuộng tại A.

* Lời giải:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì tứ giác ABDC có hai đường chéo AD, BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành.

Do  và  (vì M là trung điểm của AD) nên BC = AD.

Hình bình hành ABDC có hai đường chéo BC, AD bằng nhau nên ABDC là hình chữ nhật.

Vậy ABDC là hình chữ nhật.

b) Do ABDC là hình chữ nhật nên 

Do đó tam giác ABC vuông tại A.