Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tính chất và khái niệm Hình bình hành? Toán 8 bài 4 c5cd1

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tính chất và khái niệm Hình bình hành ra sao? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Khái niệm hình bình hành

• Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.

* Ví dụ: Ở hình sau: Tứ giác nào là hình bình hành? vì sao?

* Lời giải:

• Hình a) Ta có:

 và  ở vị trí đồng vị nên MN//PQ

 và  ở vị trí đồng vị nên MQ//NP

Vì vậy, MNPQ là hình bình hành

• Hình b) Ta có:

AB và CD cắt nhau tại O nên AB và CD không song song.

Do đó, tức giác ABDC không phải hình bình hành

2. Tính chất hình bình hành

Trong một hình bình hành:

- Các cạnh đối bằng nhau;

- Các góc đối bằng nhau;

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

* Ví dụ: Cho hai hình bình hành ABCD và BECD, AC cắt BD tại O. Chứng minh:

a) AB = BE;

b) OB = CE/2 

* Lời giải:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Do ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD, 

Do BECD là hình bình hành nên BE = CD, BD = CE.

a) Từ AB = CD và BE = CD,

suy ra AB = BE (vì cùng bằng CD).

Vậy AB = BE.

b) Từ   và BD = CE.

Nên 

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

* Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD song song và bằng nhau, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

a) ∆OAB = ∆OCD;

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

* Lời giải:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Xét hai tam giác OAB và OCD, ta có:

AC ⊥ BD (so le trong);

AB = CD (giả thiết);

(so le trong)

⇒ ∆OAB = ∆OCD (g.c.g)

b) Do ∆OAB = ∆OCD nên OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng)

Suy ra tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.