Dấu hiệu nhận biết hình thang cân, Tính chất và khái niệm Hình thang cân? Toán 8 bài 3 c5cd1

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân, Tính chất và khái niệm Hình thang cân ra sao? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Khái niệm hình thang cân

• Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

• Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

* Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (AB // CD) thì  và 

* Ví dụ: Trong hình sau, hình nào là hình thang cân?

* Lời giải:

Trong các hình trên, chỉ có GHIK là hình thang cân vì có góc  và  cùng kề đáy và 

2. Tính chất hình thang cân

Trong một hình thang cân:

- Hai cạnh bên bằng nhau;

- Hai đường chéo bằng nhau.

* Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Chứng minh DH = CK.

* Lời giải:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Xét hai tam giác vuông ADH và BCK, ta có:

AD = BC;  (vì ABCD là hình thang cân).

⇒ ΔADH = ΔBCK (cạnh huyền – góc nhọn).

⇒ DH = CK (hai cạnh tương ứng). (đpcm)

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

* Ví dụ: ho tứ giác ABCD có AB < CD, hai đường chéo AC và  BD bằng nhau, . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

* Lời giải:

Theo bài ra,  mà  nằm ở vị trí so le trong

Nên AB // CD.

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang.

Mà theo giả thiết, hình thang ABCD có AC = BD

Nên ABCD là hình thang cân.