Cách cộng trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu, khái niệm phân thức đối? Toán 8 bài 2 c2cd1

08:50:0412/11/2023

Lý thuyết bài 2, chương 2, SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 về Cách cộng trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu, khái niệm phân thức đối

Cách cộng trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu, khái niệm phân thức đối là gì? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

I. Phép cộng phân thức

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu

• Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng các tử thức và giữ nguyên mẫu thức:

$\small \frac{A}{M}+\frac{B}{M}=\frac{A+B}{M}$

* Ví dụ: Thực hiện phép tính: $\small \frac{x-2y}{x^2+xy}+\frac{x+2y}{x^2+xy}$

* Lời giải:

$\small \frac{x-2y}{x^2+xy}+\frac{x+2y}{x^2+xy}=\frac{x-2y+x+2y}{x^2+xy}$

$\small =\frac{(x+x)+(2y-2y)}{x(x+y)}=\frac{2x}{x(x+y)}=\frac{2}{x+y}$

2. Cộng hai phân thức có mẫu khác nhau

• Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

* Ví dụ: Thực hiện phép tính: $\small \frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{xy+y^2}$

* Lời giải:

Ta có: $\small \frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{xy+y^2}=\frac{1}{x(x+y)}+\frac{1}{y(x+y)}$

$\small =\frac{y}{xy(x+y)}+\frac{x}{xy(x+y)}=\frac{x+y}{xy(x+y)}=\frac{1}{xy}$

3. Tính chất của phép cộng phân thức

Giống như phép cộng phân số, phép cộng phân thức cũng có các tính chất sau: giao hoán, kết hợp, cộng với 0.

* Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

$\small \frac{x^2+y^2-1}{x^2+2xy+y^2}+\frac{2y}{x+y}+\frac{1-2y^2}{x^2+2xy+y^2}$

* Lời giải:

$\small \frac{x^2+y^2-1}{x^2+2xy+y^2}+\frac{2y}{x+y}+\frac{1-2y^2}{x^2+2xy+y^2}$

$\small = \frac{x^2+y^2-1}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1-2y^2}{x^2+2xy+y^2}+\frac{2y}{x+y}$

$\small = \frac{x^2+y^2-1+1-2y^2}{x^2+2xy+y^2}+\frac{2y}{x+y}$

$\small = \frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}+\frac{2y}{x+y}$

$\small = \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2}+\frac{2y}{x+y}$

$\small = \frac{x-y}{x+y}+\frac{2y}{x+y}=\frac{x-y+2y}{x+y}$

$\small =\frac{x+y}{x+y}=1$

II. Phép trừ phân thức

1. Quy tắc trừ hai phân thức

• Muốn trừ hai phân thức cùng mẫu, ta trừ tử của hân thức bị trù cho tử của phân thức trừ và giữ nguyên mẫu:

$\small \frac{A}{M}-\frac{B}{M}=\frac{A-B}{M}$

• Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

* Ví dụ: Thực hiện phép tính:

a) $\small \frac{4x+3y}{x^2-y^2}-\frac{3x+4y}{x^2-y^2}$

b) $\small \frac{2xy-3y^2}{x^2-3xy}-\frac{x}{3x-9y}$

* Lời giải:

a) $\small \frac{4x+3y}{x^2-y^2}-\frac{3x+4y}{x^2-y^2}$ $\small =\frac{(4x+3y)-(3x+4y)}{x^2-y^2}$

$\small =\frac{4x+3y-3x-4y}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{(x-y)(x+y)}$ $\small =\frac{1}{x+y}$

b) $\small \frac{2xy-3y^2}{x^2-3xy}-\frac{x}{3x-9y}$ $\small = \frac{y(2x-3y)}{x(x-3y)}-\frac{x}{3(x-3y)}$

$\small = \frac{3y(2x-3y)}{3x(x-3y)}-\frac{x^2}{3x(x-3y)}$

$\small =\frac{3y(2x-3y)-x^2}{3x(x-3y)}=\frac{6xy-9y^2-x^2}{3x(x-3y)}$

$\small =-\frac{x^2-6xy+9y^2}{3x(x-3y)}=-\frac{(x-3y)^2}{3x(x-3y)}$

$\small =-\frac{x-3y}{3x}=\frac{3y-x}{3x}$

2. Phân thức đối

• Phân thức đối của phân thức $\small \frac{A}{B}$ kí hiệu là $\small -\frac{A}{B}$ . Ta có

$\small \frac{A}{B}+\left ( -\frac{A}{B} \right )=0$

- Ta có: $\small -\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$

- Phân thức đối của phân $\small -\frac{A}{B}$ là $\small \frac{A}{B}$ , tức là: $\small -\left (-\frac{A}{B} \right )=\frac{A}{B}$

- Muốn trừ phân thức $\small \frac{A}{B}$ cho phân thức $\small \frac{C}{D}$ , ta có thể cộng $\small \frac{A}{B}$ với phân thức đối của phân thức $\small \frac{C}{D}$ , tức là:

$\small \frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left ( -\frac{C}{D} \right )$

* Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

$\small \frac{x-5y}{2x-3y}-\frac{24xy}{4x^2-9y^2}-\frac{x+8y}{3y-2x}$

* Lời giải:

Ta có: $\small \frac{x-5y}{2x-3y}-\frac{24xy}{4x^2-9y^2}-\frac{x+8y}{3y-2x}$

$\small = \frac{x-5y}{2x-3y}-\frac{24xy}{(2x-3y)(2x+3y)}+\frac{x+8y}{2x-3y}$

$\small = \frac{x-5y}{2x-3y}+\frac{x+8y}{2x-3y}-\frac{24xy}{(2x-3y)(2x+3y)}$

$\small = \frac{x-5y+x+8y}{2x-3y}-\frac{24xy}{(2x-3y)(2x+3y)}$

$\small = \frac{2x+3y}{2x-3y}-\frac{24xy}{(2x-3y)(2x+3y)}$

$\small = \frac{(2x+3y)^2}{(2x-3y)(2x+3y)}-\frac{24xy}{(2x-3y)(2x+3y)}$

$\small = \frac{(2x+3y)^2-24xy}{(2x-3y)(2x+3y)}=\frac{4x^2+12xy+9y^2-24xy}{(2x-3y)(2x+3y)}$

$\small =\frac{4x^2-12xy+9y^2}{(2x-3y)(2x+3y)}=\frac{(2x-3y)^2}{(2x-3y)(2x+3y)}$

$\small =\frac{2x-3y}{2x+3y}$

Trên đây KhoiA.Vn đã trình bày nội dung lý thuyết Cách cộng trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu, khái niệm phân thức đối? Toán 8 bài 2 SGK Cánh diều tập 1 chương 2 chi tiết, đầy đủ nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.