Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 6 trang 104 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).

Giải bài 6 trang 104 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Ta có hình vẽ sau:

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Ta có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD) nên S là giao điểm của (SAB) và (SCD).

Lại có: AB // CD (do ABCD là hình bình hành);

 AB ⊂ (SAB);

 CD ⊂ (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD.

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) 

• Gọi O là tâm của hình bình hành, khi đó BO = OD = BD/2.

Xét ΔABC có N là trọng tâm của tam giác nên 

do đó 

Theo bài, AD = 3AM nên: 

Trong mặt phẳng (ABCD), Xét ΔABD có:

⇒  MN // AB (theo định lí Thalès đảo)

Trong mặt phẳng (ABCD) có: AB // CD và MN // AB nên MN // CD.

Lại có CD ⊂ (SCD)

⇒ MN // (SCD).

• Gọi I là trung điểm của SA.

Xét ΔSAB có G là trọng tâm của tam giác nên:

Trong (BIO), xét ΔBIO có: 

⇒ GN // IO (theo định lí Thalès đảo)

Mà IO ⊂ (SAC) ⇒ GN // (SAC) (đpcm)