Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 4 trang 104 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

Giải bài 4 trang 104 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Ta có hình vẽ sau:

• Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).

Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành);

 AD ⊂ (SAD);

 BC ⊂ (SBC).

Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

• Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình

⇒ MN // BC // AD.

Ta có: MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC);

 MN // AD mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).

Có: MN // (SBC);

MN // (SAD);

(SAD) ∩ (SBC) = d

⇒ MN // d.