Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 3 trang 104 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Giải bài 3 trang 104 Toán 11 tập 1Cánh Diều:

Ta có hình vẽ sau:

Gọi M là trung điểm của AD.

• Xét ΔABD có G là trọng tâm tam giác nên: 

Theo bài, BI = 2IC nên 

• Trong mặt phẳng (BCM):

Xét ΔBCM có: 

⇒ IG // CM (định lí Thalès đảo)

• Ta có: IG // CM; CM ⊂ (ACD)

⇒ IG // (ACD).