Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 5 trang 104 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).

Giải bài 5 trang 104 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Ta có hình vẽ sau:

Gọi I là trung điểm của AB.

Xét DABF có M là trọng tâm của tam giác nên: 

Xét DABC có N là trọng tâm của tam giác nên: 

Trong mặt phẳng ACF, xét ΔACF có: 

⇒ MN // FC (theo định lí Thalès)

Mà FC ⊂ (ACF).

Do đó MN // (ACF).