Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

18:44:1022/10/2023

Cách giải Bài 4.42 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức - SGK đầy đủ dễ hiểu nhất

Bài 4.42 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA'.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C.

b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C. Tính tỉ số 

Giải bài 4.42 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình vẽ như sau:

Giải bài 4.42 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

a) Trong mặt phẳng (ABB'A'), gọi D là giao điểm của PM và BB'.

Vì D thuộc BB' nên D thuộc mặt phẳng (BCC'B'), N thuộc BC nên N thuộc mặt phẳng (BCC'B'), do đó trong mặt phẳng (BCC'B') nối D với N, đường thẳng DN cắt B'C tại K.

Vì D thuộc PM nên D thuộc mặt phẳng (MNP), do đó DN nằm trong mặt phẳng (MNP).

Mà K thuộc DN nên K thuộc mặt phẳng (MNP).

⇒ K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C.

b) Xét ΔA'AB có P, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', AB nên PM là đường trung bình của Δ A'AB,

⇒ PM // A'B hay PD // A'B.

Lại có A'P // BD (vì AA' // BB' do nó là các cạnh bên của hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C').

⇒ Tứ giác A'PDB là hình bình hành.

⇒ A'P = BD.

Mà P là trung điểm của AA' nên A'P = AA', suy ra BD = AA'.

Lại có AA' = BB' (do ABC.A'B'Clà hình lăng trụ tam giác).

Từ đó suy ra BD = BB'   (1)

  (2)

Gọi E là trung điểm của B'C. Vì N là trung điểm của BC, do đó EN là đường trung bình của tam giác BB'C, ⇒ EN // BB' và EN = BB'  (3)

Từ (1) và (3) ⇒ EN = BD   (4)

Từ (2) và (4) ⇒ 

Xét tam giác KDBcó EN // B'D (vì EN // BB'), theo định lí Thalés ta có:

⇒ KE = KB' ⇒ KE = EB'.

Mà EB' = EC (do E là trung điểm của B'C).

⇒ KE = KB' 

⇒ K là trung điểm của EC. Khi đó KC = EC

Mà EC = B'C.

⇒ KC = KB'.

Vậy 

Trên đây KhoiA.Vn đã viết nội dung bài 4.42 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và hướng dẫn cách giải bài 4.42 trang 103 Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 SGK đầy đủ chính xác nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải Toán 11 Trang 102, 103 Kết nối tri thức Tập 1

> Bài 4.35 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng...

> Bài 4.36 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh...

> Bài 4.37 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng...

> Bài 4.38 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các...

> Bài 4.39 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm...

> Bài 4.40 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'...

> Bài 4.41 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD...

> Bài 4.42 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh...

> Bài 4.43 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt...

> Bài 4.44 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của...

> Bài 4.45 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, A'B'...

> Bài 4.46 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M...

 

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác