Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

19:57:5122/10/2023

Cách giải Bài 5.6 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức - SGK đầy đủ dễ hiểu nhất

Bài 5.6 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3). Từ A kẻ AA1 ⊥ BC, từ A1 kẻ A1A2 ⊥ AC, sau đó lại kẻ A2A3 ⊥ BC. Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3... Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và α.

Bài 5.6 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài 5.6 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

• Tam giác AA1B vuông tại A1 có AB = h

Vì vậy: AA1 = AB sinB = h.sinα.

Ta có:  và 

• Tam giác AA1A2 vuông tại A2 nên A1A2 = AA1 sin = h.sinα.sinα = h.sin2α.

Vì AB ⊥ AC và A1A2 ⊥ AC nên AB // A1A2, suy ra  (2 góc đồng vị).

• Tam giác A1A2A3 vuông tại A3 nên A2A3 = A­1A2 . sin = h.sin2α.sinα = h.sin3α.

 Vì AA1 ⊥ BC và A2A3 ⊥ BC nên AA1 // A2A3, suy ra 

• Tam giác A2A3A4 vuông tại A4 nên A3A4 = A2A3 . sin = h.sin3α.sinα = h.sin4α.

Cứ tiếp tục như vậy, ta xác định được An – 1An = h.sinnα.

Ta có: AA1A2A3... = AA1 + A1A2 + A2A3 + ... + An – 1An + ...

= h sin α + h sin2 α + h sin3 α + ... + h sinn α + ...

Vì góc B là góc nhọn nên sin B = sin α < 1, do đó |sin α| < 1.

Khi đó, độ dài của đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u= h sin α và công bội q = sin α.

Nên có: 

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác