Bài 5.12 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

20:15:5122/10/2023

Cách giải Bài 5.12 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức - SGK đầy đủ dễ hiểu nhất

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Tính các giới hạn sau:

a) $\small \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1-2x}{\sqrt{x^2+1}}$

b) $\small \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \sqrt{x^2+x+2}-x \right )$

Giải bài 5.12 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) $\small \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1-2x}{\sqrt{x^2+1}}$

$\small =\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1-2x}{\sqrt{x^2\left (1+\frac{1}{x^2} \right )}}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x\left (\frac{1}{x}-2 \right )}{x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}$

$\small =\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\frac{1}{x}-2}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\frac{-2}{\sqrt{1}}=-2$

b) $\small \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \sqrt{x^2+x+2}-x \right )$

Ta có:

$\small \sqrt{x^2+x+2}-x$ $\small =\frac{(\sqrt{x^2+x+2}-x)(\sqrt{x^2+x+2}+x)}{\sqrt{x^2+x+2}+x}$

$\small =\frac{(\sqrt{x^2+x+2})^2-x^2}{\sqrt{x^2+x+2}+x}=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+x}$

Vì vậy:

$\small \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \sqrt{x^2+x+2}-x \right )=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x+2}{ \sqrt{x^2+x+2}+x}$

$\small =\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x\left (1+\frac{2}{x} \right )}{ x\left (\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x}}+1 \right )}$ $\small =\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1+\frac{2}{x} }{ \sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x}}+1 }=\frac{1}{2}$

Trên đây KhoiA.Vn đã viết nội dung bài 5.12 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và hướng dẫn cách giải bài 5.12 trang 118 Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 SGK đầy đủ chính xác nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải Toán 11 Trang 118 Kết nối tri thức Tập 1

> Bài 5.7 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hai hàm số ... và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

> Bài 5.8 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 5.9 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số: ... (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển...

> Bài 5.10 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính các giới hạn một bên:...

> Bài 5.11 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số...

> Bài 5.12 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 5.13 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số:...