Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

20:09:0722/10/2023

Cách giải Bài 5.8 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức - SGK đầy đủ dễ hiểu nhất

Bài 5.8 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Tính các giới hạn sau:

a) $\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x+2)^2-4}{x}$

b) $\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$

Giải bài 5.8 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Vì mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 0 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số đối với cả hai câu a và b.

a) $\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x+2)^2-4}{x}$

Ta có:

$\small \frac{(x^2+2)^2-4}{x}=\frac{[(x+2)-2].[(x+2)+2]}{x}$ $\small =\frac{x(x+4)}{x}=x+4$ với x ≠ 4.

Vì vậy:

$\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x+2)^2-4}{x}\lim_{x\rightarrow 0}(x+4)=0+4=4$

b) $\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$

Ta có:

$\small \frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}=\frac{(\sqrt{x^2+9}-3)(\sqrt{x^2+9}+3)}{x^2(\sqrt{x^2+9}+3)}$

$\small =\frac{(\sqrt{x^2+9})^2-3^2}{x^2(\sqrt{x^2+9}+3)}=\frac{x^2}{x^2(\sqrt{x^2+9}+3)}$ $\small =\frac{1}{\sqrt{x^2+9}+3}$

Vì vậy:

$\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{x^2+9}+3}$ $\small =\frac{1}{\sqrt{9}+3}=\frac{1}{6}$

Trên đây KhoiA.Vn đã viết nội dung bài 5.8 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và hướng dẫn cách giải bài 5.8 trang 118 Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 SGK đầy đủ chính xác nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải Toán 11 Trang 118 Kết nối tri thức Tập 1

> Bài 5.7 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hai hàm số ... và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

> Bài 5.8 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 5.9 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số: ... (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển...

> Bài 5.10 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính các giới hạn một bên:...

> Bài 5.11 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số...

> Bài 5.12 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 5.13 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số:...