Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Trong các dãy số (u_n) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n - 1

b) 

c) u_n = sinn

d) u_n = (-1)^n-1n²

Giải bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) Ta có u_n = n − 1 ≥ 0 (∀n ∈ N*) suy ra u_n bị chặn dưới với mọi n ∈ ℕ*.

Dãy số (u_n) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

u_n = n − 1 ≤ M (∀n ∈ N*)

Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

b) Ta có:

 Với mọi n ∈ N^*

Vậy dãy u_n bị chặn

c) u_n = sinn 

Nên: −1 ≤ u_n ≤ 1(∀n ∈ N*)

Vậy dãy u_n bị chặn

d) u_n = (–1)^n–1n² 

Ta có: (–1)ⁿ⁻¹ = 1 với mọi n ∈ ℕ* và n lẻ.

 (–1)ⁿ⁻¹ = –1 với mọi n ∈ ℕ* và n chẵn.

Lại có: n² ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ*.

Nên có: –1.n² ≤ (–1)^n–1n² ≤ 1.n²

 hay –n² ≤ u_n ≤ n² với mọi n ∈ ℕ*.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.