Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

08:53:4328/06/2023

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), biết:...

Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), biết:

a) u_n = 2n - 1

b) u_n = -3n + 2

c) $\small u_n=\frac{(-1)^{n-1}}{2^n}$

Giải bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) u_n = 2n - 1

Ta có: u_n+1= 2(n + 1) – 1 = 2n + 2 – 1 = 2n + 1

Xét hiệu u_n+1− u_n= (2n + 1) – (2n – 1) = 2 > 0,

Tức là u_n+1> u_n , ∀n ∈ ℕ*.

Vậy (u_n) là dãy số tăng.

b) u_n = -3n + 2

Ta có: u_n+₁ = –3(n + 1) + 2 = –3n – 3 + 2 = –3n – 1

Xét hiệu u_n+1− u_n= (–3n – 1) – (–3n + 2) = –3 < 0,

Tức là u_n+1< u_n, ∀n ∈ ℕ*.

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

c) $\small u_n=\frac{(-1)^{n-1}}{2^n}$

Ta thấy: $\dpi{100} \small u_1=\frac{(-1)^{1-1}}{2^1}=\frac{1}{2}>0$

$\dpi{100} \small u_2=\frac{(-1)^{2-1}}{2^2}=\frac{-1}{4}<0$

$\dpi{100} \small u_3=\frac{(-1)^{3-1}}{2^3}=\frac{1}{8}>0$

$\dpi{100} \small u_4=\frac{(-1)^{4-1}}{2^4}=\frac{-1}{16}<0$

...

Nên dãy số (u_n) là dãy không tăng, cũng không giảm.

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 46, 47 SGK Kết nối tri thức Tập 1

Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi...

> Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Dãy số (u_n) cho bởi hệ thức truy hồi u₁ = 1, u_n = n.u_n − 1 với n ≥ 2...