Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.4 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:

a) 1,(12) = 1,121212...;

b) 3,(102) = 3,102102102...

Giải bài 5.4 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) Ta có: 1,(12) = 1,121212...

= 1 + 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + ...

= 1 + 12 . 10^-2 + 12 . 10^-4 + 12 . 10^-6 + ...

= 1 + 12 . (10^-2 + 10^-4 + 10^-6 + ...)

Vì 10^-2 + 10^-4 + 10^-6 + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 10^-2 và q = 10^-2 nên

Vậy: 

b) Ta có: 3,(102) = 3,102102102...

= 3 + 0,102 + 0,000102 + 0,000000102 + ...

= 3 + 102 . 10^-3 + 102 . 10^-6 + 102 . 10^-9 + ...

= 3 + 102 . (10^-3 + 10^-6 + 10^-9 + ...)

Vì 10^-3 + 10^-6 + 10^-9 + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 10^-3 và q = 10^-3 nên

Vậy: