Bài 5.3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

19:52:5222/10/2023

Cách giải Bài 5.3 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức - SGK đầy đủ dễ hiểu nhất

Bài 5.3 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:

a) $\small u_n=\frac{n^2+1}{2n-1}$

b) $\small v_n=\sqrt{2n^2+1}-n$

Giải bài 5.3 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) $\small u_n=\frac{n^2+1}{2n-1}$

Chia cả tử và mẫu của u_n cho n², ta được:

$\small u_n=\frac{n^2+1}{2n-1}=\frac{1+\frac{1}{n^2}}{\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}$

Vì: $\small \lim_{n \to +\infty }\left ( 1+\frac{1}{n^2} \right )=1>0$

$\small \lim_{n \to +\infty }\left ( \frac{2}{n}-\frac{1}{n^2} \right )=0$ và $\small \frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}>0$ với mọi n

Nên: $\small \lim_{n \to +\infty }u_n= \lim_{n \to +\infty} \frac{n^2+1}{2n-1}=+\infty$

b) $\small v_n=\sqrt{2n^2+1}-n$

Ta có: $\small \lim_{n \to +\infty }v_n=\lim_{n \to +\infty } \left (\sqrt{2n^2+1}-n \right )$

$\small =\lim_{n \to +\infty }\left ( \sqrt{n^2\left ( 2+\frac{1}{n^2} \right )} -n\right )$ $\small =\lim_{n \to +\infty }\left ( n\sqrt{\left ( 2+\frac{1}{n^2} \right )} -n\right )$ $\small =\lim_{n \to +\infty }\left [ n\left (\sqrt{2+\frac{1}{n^2} } -1 \right ) \right ]$

Vì $\small = \lim_{n \to +\infty } \left( \sqrt{ 2+\frac{1}{n^2}} -1 \right) = \sqrt{2} -1>0$

Và $\small =\lim_{n \to +\infty }n=+\infty$

Nên: $\small \lim_{n \to +\infty }\left [ n\left (\sqrt{2+\frac{1}{n^2} } -1 \right ) \right ]=+\infty$

Vậy $\small \lim_{n \to +\infty }v_n=\lim_{n \to +\infty } \left (\sqrt{2n^2+1}-n \right )=+\infty$

Trên đây KhoiA.Vn đã viết nội dung bài 5.3 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và hướng dẫn cách giải bài 5.3 trang 109 Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 SGK đầy đủ chính xác nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải Toán 11 Trang 109 Kết nối tri thức Tập 1

> Bài 5.1 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tìm các giới hạn sau:...

> Bài 5.2 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hai dãy số không âm (u_n) và (v_n) với... tìm các giới hạn sau....

> Bài 5.3 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:...

> Bài 5.4 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:...

> Bài 5.5 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu...

> Bài 5.6 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3)...