Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.37 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng

A. (ABCD).

B. (BCC'B').

C. (BDA').

D. (BDC').

Giải bài 4.37 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

* Đáp án: D. (BDC').

Ta có hình vẽ sau:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song và bằng nhau.

Tứ giác BDD'B' có DD' // BB' và DD' = BB' nên BDD'B' là hình bình hành

⇒ B'D' // BD.

⇒ B'D' song song với mặt phẳng (BDC').

Vì A'B'C'D' là hình bình hành nên A'B' // C'D' và A'B' = C'D'.

Vì ABB'A' là hình bình hành nên A'B' // AB và A'B' = AB.

Do đó, AB // C'D' và AB = C'D',

⇒ Tứ giác ABC'D' là hình bình hành nên BC' // AD'.

⇒ AD' song song với mặt phẳng (BDC').

Mặt phẳng (AB'D') chứa hai đường thẳng cắt nhau B'D' và AD' cùng song song với mặt phẳng (BDC') nên hai mặt phẳng (AB'D') và (BDC') song song với nhau.