Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.40 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'. Hình chiếu của ∆B'DM qua phép chiếu song song trên (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' là

A. ∆B'A'M'.

B. ∆C'D'M'.

C. ∆DMM'.

D. ∆B'D'M'.

Giải bài 4.40 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

* Đáp án: D. ∆B'D'M'.

Ta có hình vẽ sau:

Ta có B' là hình chiếu song song của chính nó lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' (1).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt bên của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song với nhau.

Vì DD' // AA' nên D' là hình chiếu song song của D lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' (2).

Xét hình bình hành BCC'B' có M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C' do đó MM' là đường trung bình của hình bình hành nên MM' // CC',

⇒ MM' // AA'.

Vậy M' là hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' (3).

Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∆B'D'M' là hình chiếu của ∆B'DM qua phép chiếu song song trên (A'B'C'D') theo phương chiếu AA'.