Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.4 trang 77 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).

Giải bài 4.4 trang 77 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì N thuộc đường thẳng AB nên N thuộc mặt phẳng (ABM),

Lại có M thuộc mặt phẳng (ABM) nên đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ABM) (*).

Vì N thuộc đường thẳng CD nên N thuộc mặt phẳng (SCD),

Vì M thuộc cạnh SC nên M thuộc mặt phẳng (SCD)

Nên đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SCD) (**).

Từ (*) và (**) ⇒ Đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).