Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.2 trang 77 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc cạnh SA, SB và D, E khác S.

a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không?

b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).

Giải bài 4.2 trang 77 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì D thuộc cạnh SA nên D thuộc mặt phẳng (SAB).

Vì E thuộc cạnh SB nên E thuộc mặt phẳng (SAB).

Vì D và E cùng thuộc mặt phẳng (SAB)

⇒ Đường thẳng DE nằm trong mặt phẳng (SAB).

b) Vì F thuộc DE nên F thuộc mặt phẳng (CDE).

Vì F thuộc AB nên F thuộc mặt phẳng (SAB).

⇒ F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).