Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.3 trang 77 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P).

Giải bài 4.3 trang 77 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ sau:

Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B.

- Vì A thuộc a và a nằm trong (P) nên A thuộc (P).

- Vì B thuộc b và b nằm trong (P) nên B thuộc (P).

Đường thẳng c có hai điểm phân biệt A và B cùng thuộc mặt phẳng (P)

⇒ Tất cả các điểm của đường thẳng c đều thuộc (P)

⇒ Đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P).