Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

15:06:3819/07/2023

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:..

Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $\dpi{100} A=\left (\frac{x}{xy-y^2}+\frac{2x-y}{xy-x^2} \right ).\frac{x^2y-xy^2}{(x-y)^2}$

b) $\dpi{100} B=\left (\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4} \right ):\left (\frac{1}{x+2} -\frac{1}{x-2} \right ).(x^2-4)$

Giải bài 4 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

a) $\dpi{100} A=\left (\frac{x}{xy-y^2}+\frac{2x-y}{xy-x^2} \right ).\frac{x^2y-xy^2}{(x-y)^2}$

$\dpi{100} =\left [\frac{x}{y(x-y)}+\frac{2x-y}{x(y-x)} \right ].\frac{xy(x-y)}{(x-y)^2}$

$\dpi{100} =\left [\frac{x}{y(x-y)}-\frac{2x-y}{x(x-y)} \right ].\frac{xy}{(x-y)}$

$\dpi{100} =\frac{x}{y(x-y)}.\frac{xy}{(x-y)}-\frac{2x-y}{x(x-y)}.\frac{xy}{(x-y)}$

$\dpi{100} =\frac{x^2}{(x-y)^2} - \frac{2xy-y^2}{(x-y)^2}$

$=\frac{x^2-2xy+y^2}{(x-y)^2}$

$\dpi{100} =\frac{(x-y)^2}{(x-y)^2}=1$

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) $\dpi{100} B=\left (\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4} \right ):\left (\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2} \right ).(x^2-4)$

$\dpi{100} =\left [\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{1}{(x-2)^2} \right ] :\left (\frac{1}{x+2} +\frac{1}{x-2} \right ).(x^2-4)$

$\dpi{100} =\left [\frac{(x-2)^2-(x+2)^2}{(x+2)^2.(x-2)^2} \right ] :\left [\frac{(x-2)+(x+2)}{(x+2).(x-2)}\right] .(x^2-4)$

$\dpi{100} =\left [\frac{-8x}{(x+2)^2(x-2)^2} \right ] :\left [\frac{2x}{(x+2).(x-2)}\right] .(x^2-4)$

$\dpi{100} = \frac{-8x}{[(x+2)(x-2)]^2} .\frac{(x+2)(x-2)}{2x} .(x-2)(x+2)$

$\dpi{100} = \frac{-8x}{2x} =-4$

Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 8 trang 47, 48 SGK Cánh Diều Tập 1

> Bài 1 trang 47 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Thực hiện phép tính:...

> Bài 2 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Thực hiện phép tính:...

> Bài 3 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Tính một cách hợp lí:...

> Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:...

> Bài 5 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định...

> Bài 6 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B...

Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Tags

Đánh giá & nhận xét